极限存在意味着存在一个有限大的数，使得在某点附近的小临域内的函数值与这个有限大的数的差的绝对值小于任何事先规定的任意小的正数。
如果分式中分母趋于0，而分子不趋于0的，分子可能为一个非零的有限值，也可能为无穷大不管哪种情况，非零的有限值除以无穷小=无穷大，无穷大除以无穷小=无穷大都不是有限值，也就是极限不存在。
所以反过来就知道，分式中分母趋于0就可以推出分子也趋于0，而无穷小除以无穷小是有可能有极限的。
扩展资料：
若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。如果一个数列’收敛‘（有极限），那么这个数列一定有界。
数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。
