通过傅里叶级数合成实验来验证傅里叶级数原理：
∵f（x）、f（x）cosnx是奇函数，f（x）sinnx是偶函数。
∴由定积分的性质，有a0=（1/π）∫（-π，π）f（x）dx=0。
bn=（1/π）∫（-π，π）f（x）sinnxdx=（2/π）∫（0，π）sinnxdx=-［2/（nπ）］cosnx丨（x=0，π）=-［（-1）^n-1］/（nπ）。
∴n为偶数时，bn=0、n为奇数时，bn=4/（nπ）。
含义
从而极大地推动了偏微分方程理论的发展。程民德最早系统研究多元三角级数与多元傅里叶级数。首先证明多元三角级数球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅里叶级数的里斯- 博赫纳球形平均的许多特性。傅里叶级数曾极大地推动了偏微分方程理论的发展。在数学物理以及工程中都具有重要的应用。
