y=2sin3x的反函数是：y=[arcsin（x/2）]/3。
求法如下：
y=2sin3x
sin3x=y/2
3x=arcsin（y/2）
x=[arcsin（y/2）]/3（然后把x换成y，把y换成x，得：）
y=[arcsin（x/2）]/3
扩展资料：
y=[arcsin（x/2）]/3的定义域是[-2，+2]，值域是[-π/6，+π/6]。
在数学中，反三角函数（antitrigonometric functions），偶尔也称为弓形函数（arcus functions），反向函数（reverse function）或环形函数（cyclometric functions））是三角函数的反函数（具有适当的限制域）。
具体来说，它们是正弦，余弦，正切，余切，正割和辅助函数的反函数，并且用于从任何一个角度的三角比获得一个角度。 反三角函数广泛应用于工程，导航，物理和几何。
反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称，知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。
作图：先画出函数y=sinx在[-π/2，π/2]上的图像，用平板玻璃或透明纸描好图像，翻转过来。
参考资料来源：百度百科-反正弦函数
