三角函数推导万能公式是：sin2A=2sinAcosA=2sinAcosA/(cos^2A+sin^2A)......*,(因为cos^2A+sin^2A=1),再把*分式上下同除cos^2A,可得余弦的也是化为二倍角,除以cos^2A+sin^2A。
三角函数的其他万能公式的推导：
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1。
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2。
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2。
(4)对于任意非直角三角形，总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC。
三角函数推导万能公式化简：
=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
即：=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
=[2sin(α/2)cos(α/2)]/[sin(α/2)^2+cos(α/2)^2]
=[2tan(α/2)]/[1+(tanα/2)^2]cosα=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]
=[cos(α/2)^2-sin(α/2)^2]/[sin(a/2)^2+cos(a/2)^2]
=[1-tan(α/2)^2]/[1+(tanα/2)^2]tanα=tan[2*(α/2)]
