1、意思不同：
allow sb to do sth的意思是“许可某一个人，去做某件事”；而allow doing sth的意思是“许可（允许）做某件事”。
The doctor may allow her to return to work next week.
医生也许会允许她下周回去上班。
Coyne believes that the change is necessary to allow American companies doing business abroad to maintain their competitive edge in the global economy.
科因认为，要让美国公司在海外开展业务、保持自己在全球经济中的竞争优势，上述调整是有必要的。
2、语态不同：
allow sb to do sth是被动语态；而allow doing sth是主动语态。
3、强调的侧重点不同：
allow sb to do sth不强调正在进行时，其既可以在未来的某一天去做某事，又可以现在去做某事；而allow doing sth强调正在进行时。
