曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化为直角坐标方程为x +（y-2）² =4
将原极坐标方程ρ=4sinθ，化为：
ρ 2 =4ρsinθ，
化成直角坐标方程为：x² +y²-4y=0，
即x²+（y-2）²=4．
故答案为：x²+（y-2）²=4
扩展资料
在数学中，极坐标系是一个二维坐标系统。该坐标系统中任意位置可由一个夹角和一段相对原点—极点的距离来表示。极坐标系的应用领域十分广泛，包括数学、物理、工程、航海、航空以及机器人领域。
在两点间的关系用夹角和距离很容易表示时，极坐标系便显得尤为有用；而在平面直角坐标系中，这样的关系就只能使用三角函数来表示。对于很多类型的曲线，极坐标方程是最简单的表达形式，甚至对于某些曲线来说，只有极坐标方程能够表示。
参考资料：百度百科-极坐标方程
