函数y=2x^3+5x^2+1的图像

1、根据函数特征，函数自变量可以取全体实数，即定义域为：(-∞，+∞）。

2、求出函数的一阶导数，令一阶导数为0，求出函数的驻点，再根据函数的驻点判断导数的符号，即可得函数的单调性，进而得函数的单调区间。

3、通过函数的二阶导数，得函数的拐点，解析函数的凸凹区间。

4、判断函数在无穷大处的极限。

5、函数上部分点解析表五点图如下：

6、综合以上函数的定义域、单调性、凸凹性、极限、奇偶性等性质，函数的示意图如下：