1、 先来求正弦函数sinx在x=0时的幂级数展开式，且使得级数式取到x^20项（20阶）：
Series[Sin[x], {x, 0, 20}]
2、 用列表的形式，把sinx的前20阶的幂级数展开式表示出来：
Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}]
3、 如果感觉有点乱，可以用Column进行排列：
Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}] // Column
这样观察起来就容易多了！
4、 我们把sinx的前20阶幂级数的余项去掉，便于作图：
Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}] // Column // Normal
Table[Series[Sin[x], {x, 0, n}], {n, 1, 20}] // Normal // Column
大家可以比较一下上面两个代码运行之后的结果，看看有什么区别，并思考一下出现这种区别的原因！
5、 把sinx的前20阶幂级数的图像画出来，并与sinx的图像加以比较：
Plot[Evaluate[
Table[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]], {n, 1, 20, 1}]], {x, 0,
4 Pi}, PlotRange -> 3]
和
Plot[Evaluate[
Table[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]], {n, 1, 20, 1}]], {x, 0,
4 Pi}, PlotRange -> 100]
和
Plot[{Sin[x],
Evaluate[Table[
Normal[Series[Sin[x，{x, 0, n}]], {n, 1, 20, 1}]]}, {x，0, 4 Pi},
PlotRange -> 3]
注意，当PlotRange取到100的时候，sinx的波动几乎就是看不着了！
6、 用动态图模拟这个逼近过程：
Manipulate[
Plot[{Sin[x], Evaluate[Normal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]]]}, {x, 0,
10 Pi}, PlotRange -> 2]， {n, 1, 20, 1}]
7、 感觉逼近的程度不够？那就要继续增加幂级数的阶数，100阶：
Manipulate[
Plot[{Sin[X], Evaluate[NorMal[Series[Sin[x], {x, 0, n}]]]}, {x, 0,
10 Pi}, PlotRange -> 2], {n, 1, 100, 1}]
8、 再换一个函数——e^x：
Manipulate[
Plot[{E^X， Evaluate[Normal[Series[E^x, {x, 0, n}]]]}, {x, 0, 3 Pi},
PlotRange -> 100], {n, 1, 10, 1}]
e^x和sinx有一个特点，就是它们的幂级数处处收敛！
9、 如果换一个不能处处收敛的呢？比如tanx：
Manipulate[
Plot[{Tan[x], Evaluate[Normal[Series[Tan[X], {x，0, n}]]]}, {x, 0,
3 Pi}, PlotRange -> 10], {n, 1, 60, 1}]
发现，只有在收敛区间内，幂级数才能逼近函数！
