反对称矩阵的特征值是0或纯虚数，并且对应于纯虚数的特征向量的实部和虚部形成的实向量等长且互相正交。
设A为n维方阵，若有A'=-A，则称矩阵A为反对称矩阵。对于反对称矩阵，它的主对角线上的元素全为零，而位于主对角线两侧对称的元反号。反对称矩阵具有很多良好的性质，如若A为反对称矩阵，则A'，λA均为反对称矩阵。
若A,B均为反对称矩阵，则A±B也为反对称矩阵；设A为反对称矩阵，B为对称矩阵，则AB-BA为对称矩阵；奇数阶反对称矩阵的行列式必为0。
反对称矩阵的特有性质
反对称矩阵A=−ATA=−AT
1、不存在奇数级的可逆反对称矩阵。
2、反对称矩阵的主对角元素全为零。
3、反对称矩阵的秩为偶数。
4、反对称矩阵的特征值成对出现（实反对称的特征值为0或纯虚数）。
5、反对称矩阵的行列式为非负实数。
6、设A为反对称矩阵，则A合同于矩阵。
