Thue-Morse 序列的一种构造方法

 时间:2026-02-12 00:11:16

1、把一个整数转化为二进制数。

比如,9999的二进制形式是10011100001111。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

2、数一下这个二进制数里面的1出现的次数。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

3、定义一个函数f(n):

自变量n是十进制的非负整数;

如果n的二进制形式里面的1出现的次数是偶数,就返回0;

否则返回1。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

4、这样,就可以构造Thue-Morse 序列。

下图给出了Thue-Morse 序列的前11个数字。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

5、下面是前100个数字。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

6、观察序列的前4*n个数字(n是正整数),可以发现某种对称关系。

从中间截断,两边相加,全部是1。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

7、于是,下面给出另一种构造方法。

先给出序列的前两个数字01;

然后用01替换0,用10替换1。

Thue-Morse 序列的一种构造方法

8、用第二个方法构造的序列长度的增长速度很快。

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