周期函数平方后周期变化：例如F(x)=sinX它的平方仍是周期函数，只不过周期缩短一半。
就是不同周期数值的最小公倍数，这样每个独立的部分都是满足条件的，比如y=sinx+sin2x，sinx周期是2π，sin2x周期是π，那么相加周期就是最小公倍数2π。
例如，f(x)=asinx ,加绝对值，或者平方后。周期是原来的一半，但是最大直是a^2，当a≠1/2时，就不是原来的一半，如果是加绝对值，最大值是|a|，也不是一半，同理增减区间也不一定。
性质
（1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。
（2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。
（3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。
（4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。
（5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。
