1、 求1/(x^2+x + 1)的不定积分，并返回“传统形式”：
Integrate[1/(x^2+x + 1), x]//TraditionalForm
注意Mathematica的一些“习惯”：
返回的结果一般不是传统形式，需要用命令函数TraditionalForm进行转化 ；
返回的结果没有后面的常数项，但是你自己不要忽略常数项；
返回的结果里面的(tan(x))^-1表示tan(x）的反函数arctan(x)。
2、 还可以在代码前面连续输入两个“=”，Mathematica会自动链接到网络上进行计算，并返回相应的步骤：
==Integrate[1/(x^2+x + 1), x]//TraditionalForm
运行之后，点击“Step by step Solution”，就能看到具体的计算积分的步骤。
3、 我们可以调用“数学面板”进行输入，写好的代码直接复制过来，是这样子滴：
\[Integral]Sqrt[x + Sqrt[x]] \[DifferentialD]x//FullSimplify//TraditionalForm
这里对结果先化简（FullSimplify），后化形（TraditionalForm），然后再作积分函数与原来的函数的图像，加以比较：
Plot[{Sqrt[x + Sqrt[x]],%},{x,-1,8}]
4、 有一些函数是无法求出不定积分的，如sin (sin (x))：
Integrate[Sin[Sin[x]],x]//TraditionalForm
此时会直接返回源代码！
5、 有时候，一些简单函数，也是无法求积分的，如下面的分段函数 ：
Integrate[Abs[x + Abs[x]^2], x]//TraditionalForm
但是加上“假设（Assumptions）”条件的话 ，有时候是可以求积分的（本例中，只是把x限定为实数而已）：
Integrate[Abs[x + Abs[x]^2], x, Assumptions -> x\[Element]Reals]//TraditionalForm
Plot[{Abs[x + Abs[x]^2],%},{x,-2.6,1.6}]
