1、曲线方程表达式为y=e^(x+3y),即y>0,且lny=x+3y，
则：x=lny-3y.
设x=F(y)=lny-3y,把y看成自变量，求导得：
F＇(y)=(1/y)-3=(1-3y)/y.
2、函数y=e^(x+3y)的定义域计算步骤。
3、函数y=e^(x+3y)的单调性，通过函数的一阶导数，求出函数y的单调区间。
4、对方程两边同时对x求导，得：
y=e^(x+3y)
y＇=e^(x+3y)(1+3y＇)
y＇=e^(x+3y)/[1-3e^(x+3y)]
即：y＇=y/(1-3y).
导数y＇的符号与(1-3y)的符号一致。
5、 函数的凸凹性性，计算该隐函数的二阶导数，通过函数的二阶导数的符号，判断函数的凸凹性，并求解函数y的凸凹区间。
6、∵y＇=-y/(3y-1)，
∴y＂=-[y＇(3y-1)-3yy＇]/(3y-1)^2
=-y＇/(3y-1)^2
=1^2y/(1-3y)^3
则y＂的符号与(1-3y)的符号一致。
7、函数y=e^(x+3y)上的部分点，函数五点图表如下：
8、综合以上函数性质，复合隐函数y=e^(x+3y)的图像示意图如下：
