1、5阶交错群的置换表示比较复杂，这里不予介绍。
先给出这个群的矩阵表示：
a = FiniteGroupData[{"AlternatingGroup", 5}, "MatrixRepresentation"]
2、下面，给出这个群的全部2阶子群：
Drop[Table[
If[AllTrue[Flatten[Table[m.n, {m, d}, {n, d}], 1], MemberQ[d, #] &],
MatrixForm[#] & /@ d, 0], {d, Subsets[a, {2}]}] // Union, 5]
共计14个二阶子群，这说明，这个群有15个二阶元素。
3、同样可以列举出，这个群有10个3阶子群。
4、当群以左乘的方式，作用于群里面的元素，所有元素的稳定子都是相同的，那就是只有一个元素——单位元。
wdz[x_] := Drop[Union[If[#.x == x, #, 0] & /@ a], 1]
Union[MatrixForm[#] & /@ wdz[#] & /@ a]
5、这样，可以证明，所有元素的轨道，都是整个群，或者说，群在自身的左乘是可迁的：
guidao[x_] := Union[#.x & /@ a]
Union[Length[guidao[#]] & /@ a]
6、群的共轭作用下，某个元素的稳定子，称为中心化子。
群的所有的中心化子表示如下：
zxhz[x_] := Drop[Union[If[#.x.Inverse[#] == x, #, 0] & /@ a], 1]
Union[MatrixForm[#] & /@ zxhz[#] & /@ a]
7、共轭作用下，群元素的轨道，称为共轭类：
gongelei[x_] := Union[#.x.Inverse[#] & /@ a]
Union[MatrixForm[#] & /@ gongelei[#] & /@ a] // Column
我们因此获得了这个群的类方程：
Length[#] & /@ Union[MatrixForm[#] & /@ gongelei[#] & /@ a]
..............
{1, 12, 12, 15, 20}各元素的和是60，且每个数字都是60的约数。
