特征值和正负惯性指数的关系是什么

特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。

正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。

扩展资料

求n阶矩阵A的特征值的基本方法：

根据定义可改写为关系式

 ， 

 为单位矩阵（其形式为主对角线元素为λ- 

 ，其余元素乘以-1）。

要求向量 

 具有非零解，即求齐次线性方程组 

 有非零解的值 

 。

即要求行列式

 。 解次行列式获得的 

值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式得相应的 

 ，即为输入这个行列式的特征向量。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。

参考资料：百度百科-正惯性指数

参考资料：百度百科-特征值