1、※.线性穿插法计算近似值
设³√2021=x，并找与之最近的两个立方数，有：
³√1728=12,
³√2021=x,
³√2197=13,用线性穿插得：
(2021-1728)/(2197-2021)=(x-12)/(13-x)
293(13-x)=176(x-12)
469x=5921
x=5921/469≈12.6247.
2、※.微分法计算近似值
∵dy=f'(x)dx，f(x)=³√x，
∴dy=dx/(3*³√x²），
对于本题有：
³√2021-³√2197=(2021-2197)/(3*³√21972)
³√2021=³√2197-176/(3*132)
³√2021=13-176/507
≈12.6528.
3、³√2021=³√[2197(1-176/2197）]
=13*³√(1-176/2197）
=13*[1-176/(3*2197)]
=13-176/507
≈12.6528.
4、∵f(x)=f(x0)/0!+f'(x0)(x-x0)/1!+f"(x0)(x-x0)²/2!+O(x3)
∴f(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+f"(x0)(x-x0)²/2+O(x3)
其中O(x3)表示x的三次无穷小。
5、本题涉及幂函数y=f(x)=³√x,有：
f'(x)=(1/3)x-2/3,f"(x)=-(2/9)x-5/3。
即：
f(x)≈f(x0)+(1/3)x0-2/3*(x-x0)-(1/9)x0-5/3*(x-x0)²。
